Перевод бесконечной десятичной периодической дроби в обыкновенную. Часть 2.

Добрый день, дорогие друзья!

Мы продолжаем тему перевода бесконечной десятичной периодической дроби в обыкновенную. И сегодня мы рассмотрим перевод десятичных дробей: 0,(71) и  0,17(5). Объяснение вы можете посмотреть и послушать в следующем видеоуроке, или прочитать описание ниже в статье. Прежде чем изучать эту сложную тему, было бы неплохо повторить такие темы из курса «дробей», как умножение дробей и деление дробей. Ну а если вы все это помните, то начнем:


Давайте сначала обратим в обыкновенную, дробь 0, (71).

Обозначим за х = 0,(71).

Т.к. период состоит из двух цифр, то умножаем обе части уравнения на сто и находим разность между 100х и х. При этом, часть, содержащая период отнимется.

Сделаем проверку, разделим семьдесят один на девяносто девять и в результате получим 0, (71).

Разобрав с вами несколько однотипных примеров, мы можем сделать следующий вывод: для того, чтобы перевести бесконечную периодическую дробь вида ноль целых и период, идущий сразу, после запятой, надо период записать в числитель дроби, а  в знаменатель дроби поставить число, состоящее из цифр «девять», а количество этих цифр «девять», равно количеству цифр в периоде.

Рассмотрим новый пример – 0,17(5).

Обозначим эту дробь за х и т.к. между запятой и периодом две цифры, умножим обе части уравнения на 100. Таким образом, мы оставляем после запятой только период.

Т.о преобразование бесконечной десятичной дроби в обыкновенную сводится к одной простой идее: Необходимо вычислить разность двух величин, преобразованных таким образом, чтобы период оказался после запятой.

Можно избежать последовательности вычислений и применить правило (оно сформулировано на схеме справа, на синем фоне):

Записываем в числитель дроби разность двух чисел. Первое число – это цифры, стоящие после запятой, а также период. В нашем примере – это 175. Второе число – это число, стоящее между запятой и периодом, т.е. 17. Знаменатель дроби всегда начинается с цифры «9» и содержит столько девяток, сколько цифр в периоде, и столько нулей, сколько цифр между запятой и периодом. В нашей дроби между запятой и периодом число 17, состоящее из двух цифр, это означает, что после цифры 9 надо записать два нуля.

В целях закрепления материала, предлагаю вам самостоятельно попробовать перевести бесконечную десятичную дробь в обыкновенную и сделать проверку:

0,(1)        0,(3)        0,(6)        0,(8)        0,(2)        0,(9)

0,(21)     0,(13)      0,(68)     0,(87)       0,(12)      0,(99)

Другие примеры на тему «перевод бесконечной десятичной дроби в обыкновенную», мы рассмотрим в следующей статье с видеоуроком. На сегодня все и желаю вам удачи в изучении этой сложной темы!

 

 

Вы можете оставить комментарий, или ссылку на Ваш сайт.

2 комментария к записи “Перевод бесконечной десятичной периодической дроби в обыкновенную. Часть 2.”

  1. ПЧ:

    х=0,6868…
    100х=68,68…
    99х=68
    х=68/99

Оставить комментарий